[백준/C++] 1932번: 정수 삼각형

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

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문제 요약

크기가 n인 정수 삼각형이 주어졌을 때, 맨 위층부터 시작하여 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려온다.

+ 현재 층에서 선택한 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

 

현재까지 선택한 수들의 합의 최대값을 출력한다.

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코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAX_N 500

using namespace std;
int n;
int dp[MAX_N + 1][MAX_N + 1]; // dp[i][j]: i층 j번째 수가 선택되었을 때, 최대 합

int res;

int main() {
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> dp[i][j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            // 첫번째 수는 오른쪽 위의 값에 자신을 더한 값
            if (j == 1) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][1] + dp[i][j];
            }
            // 마지막 수는 왼쪽 위의 값에 자신을 더한 값
            else if (i == j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j];
            }
            // 가운데 있는 수들은 오른쪽 위, 왼쪽 위 중 큰 값에 자신을 더한 값
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + dp[i][j];
            }
            res = max(res, dp[i][j]);
        }
    }

    cout << res;
}

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코드 설명

Bottom - Up 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 문제를 해결한다.

 

+ 편의를 위해 맨 위층을 1층, 아래로 내려갈수록 층수가 1씩 증가한다고 가정한다.

 

dp[i][j]: i층 j번째 수가 선택되었을 때, 현재까지 선택한 수들의 최대 합

 

현재 층에 있는 수들은 총 3가지 유형으로 분류할 수 있다.

1. 첫번째 수

=> 자신의 오른쪽 위에 있는 수 밖에 없으므로, 그 수까지 선택한 최대 합에 자신의 값을 더한다.

2. 마지막 수

=> 자신의 왼쪽 위에 있는 수 밖에 없으므로, 그 수까지 선택한 최대 합에 자신의 값을 더한다.

3. 나머지 수

=> 오른쪽 위, 왼쪽 위에 있는 수 중 그 수까지 선택한 최대 합이 더 큰 값에 자신의 값을 더한다.

 

dp를 채울 때마다 최대 값 res를 갱신한다.